初中奥数——奇数与偶数

奇数与偶数

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能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数。

要注意运用奇数与偶数的下列性质解题：

1．两个整数的和与差有相同的奇偶性；

2．奇数个奇数的和还是奇数，偶数个奇数的和是偶数；

3．当为n偶数时，(-1)ⁿ=1; 当为奇数时，(-1)ⁿ = -1.

4．两个整数相加，若加数的奇偶性相同，那么它们的和是偶数；加数的奇偶性不同，那么它们的和是奇数。

5．两个整数相乘，若乘数中有一个是偶数，那么乘积是偶数；如果乘数都是奇数，那么乘积是奇数。

6．奇数≠偶数。

经典例题解析

例1．扑克牌中的A，J，Q，K分别表示1，11，12，13。甲取13张红桃，乙取 13张黑桃，分别洗和后甲、乙依次各取个各一张牌，使红、黑牌配成13对。证明这13对数的差的积必为一个偶数。

证法1：由于13张牌中的点数有7个奇数，6个偶数，所以当红、黑牌配成13对后，至少有一对数的奇偶性相同，这对数的差是偶数，于是这13对数的差的积必为一个偶数。

证法2：由于13对数的和是0，所以不可能每对数得差都是奇数，否则它们的和 为一个奇数。于是至少有一对数的差为偶数，即这13对数的差的积必为一个偶数。

例2 某电影院共有1985个座位。某天，这家电影院上下午各演一场电影，看电影的是甲乙两所中学的各1985名学生（同一个学校的学生有的看上午场，有的看下午场），试证明：电影院一定有这样的座位，这天看电影时上，下午在这个座位上坐的是两个不同学校的学生。

证明：甲，乙两校看电影的学生都是1985人，电影院的座位也恰是1985.作如下统计：